On the Closedness of Carpets of Additive Subgroups Associated With a Chevalley Group Over a Commutative Ring

Abstract

Let A = {Ar | r ∈ Φ} be a carpet of additive subgroups of type Φ over an arbitrary commu- tative ring K. A sufficient condition for the carpet A to be closed is established. As a corollary, we obtain a positive answer to question 19.63 from the Kourovka notebook and a confirmation of one conjecture by V. M. Levchuk, provided that the type of Φ is different from Cl, l > 5 when the characteristic of the ring K is 0 or 2m for some natural number m > 1. Also, a partial answer to question 19.62 has been obtained

Установлено достаточное условие замкнутости ковра аддитивных подгрупп A = {Ar | r ∈ Φ} типа Φ над произвольным коммутативным кольцом K. В качестве следствий получаем положительный ответ на вопрос 19.63 из Коуровской тетради и подтверждение одной гипотезы В. М. Левчука при условии, что тип Φ отличен от Cl, l > 5, когда характеристика кольца K есть 0 или 2m для некоторого натурального числа m > 1. Также получен частичный ответ на вопрос 19.62