Уравнения Эйнштейна на четырехмерном многообразии конформной связности без кручения

Abstract

Устранен главный дефект уравнений Эйнштейна негеометричность их правой части. Дока- зана их конформная инвариантность. Введено ключевое понятие равнодуального тензора, ока- завшееся в тесной связи как с уравнениями Эйнштейна, так и с уравнениями Янга-Миллса. Получен критерий равнодуальности основного аффинора многообразия конформной связности без кручения. Найдено разложение основного аффинора на сумму равнодуальных, конформно инвари- антных и неприводимых слагаемых. Обобщена алгебраическая классификация А.З.Петрова. Дано новое вариационное обоснование уравнений Эйнштейна, и выяснена их геометрическая природа. Указан геометрический смысл калибровочных преобразований нормализации и перенормировки.

The main defect of Einstein equations - non geometrical right part - is eliminated. The key concept of equidual tensor is introduced. It appeared to be in a close relation both with Einsteins equations, and with Yang-Mills equations. The criterion of equidual basic affinor of conformal connection manifold without torsion is received. Decomposition of the basic affinor into a sum of equidual, conformally invariant and irreducible summands is found. A.Z.Petrovs algebraic classification is generalized. Einstein equations are given a new variational foundation and their geometrical nature is found. Geometric sense of acceleration and dilatation gauge transformations is specified.