The Fredholm Navier-Stokes Type Equations for the de Rham Complex over Weighted H¨older Spaces
Author:
Gagelgans, Ksenija V.
Shlapunov, Alexander A.
Гагельганс, Ксения В.
Шлапунов, Александр А.
Date:
2023-06Journal Name:
Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 2023 16 (3)Abstract:
We consider a family of initial problems for the Navie–Stokes type equations generated by
the de Rham complex in Rn [0; T], n > 2, with a positive time T over a scale weighted anisotropic
H¨older spaces. As the weights control the order of zero at the infinity with respect to the space variables
for vectors fields under the consideration, this actually leads to initial problems over a compact manifold
with the singular conic point at the infinity. We prove that each problem from the family induces
Fredholm open injective mappings on elements of the scales. At the step 1 of the complex we may apply
the results to the classical Navier–Stokes equations for incompressible viscous fluid Мы рассматриваем семейство задач Коши для уравнений типа Навье-Стокса, порожденных комплексом де Рама в Rn [0; T], n > 2, с положительным временем T над шкалой весовых
анизотропных пространств Гёльдера. Поскольку веса определяют порядок нуля на бесконечности
по пространственным переменным для рассматриваемых векторных полей, это фактически приводит к задачам Коши над компактным многообразием с конической особой точкой на бесконечности.
Доказано, что каждая задача семейства индуцирует открытые инъективные отображения Фредгольма на элементах шкал. На шаге 1 комплекса можно применить результаты к классическим
уравнениям Навье–Стокса для несжимаемой вязкой жидкости
Collections:
Metadata:
Show full item recordRelated items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
On the Solvability of a System of Two Multidimensional Loaded Parabolic Equations with the Cauchy Data
Romanenko, Galina V.; Frolenkov, Igor V.; Романенко, Галина В.; Фроленков, Игорь В. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University., 2016-07)We study a multidimensional system of two loaded parabolic equations of a special kind with the Cauchy data. Sufficient conditions for the existence of a solution in the class of smooth bounded functions are obtained. ... -
Уравнения Эйнштейна на четырехмерном многообразии конформной связности без кручения
Кривоносов, Леонид Н.; Krivonosov, Leonid N.; Лукьянов, Вячеслав А.; Lukyanov, Vyacheslav A. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University., 2012-07)Устранен главный дефект уравнений Эйнштейна негеометричность их правой части. Дока- зана их конформная инвариантность. Введено ключевое понятие равнодуального тензора, ока- завшееся в тесной связи как с уравнениями Эйнштейна, ... -
Полное решение уравнений Янга-Миллса для центрально-симметрической метрики
Кривоносов, Леонид Н.; Krivonosov, Leonid N.; Лукьянов, Вячеслав А.; Lukyanov, Vyacheslav A. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University., 2011-07)Данная статья развивает исследования, начатые в [1] . Получена система дифференциальных уравнений Янга-Миллса для центрально-симметрической метрики. Приведено общее решение этой системы, выражающееся через эллиптическую ... -
Model Problems for Two Nonlinear Equations that Type Depends on the Solution
Vainshtein, Isaac I.; Вайнштейн, Исаак И. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University., 2013-11)Model problems for two nonlinear second-order partial differential equations that type depends on the solution are considered in this article. One of the equations can be called a nonlinear analog of the Lavrent’ev-Bitsadze ... -
On the Existence of Solution of Some Problems for Nonlinear Loaded Parabolic Equations with Cauchy Data
Frolenkov, Igor V.; Darzhaa, Maria A.; Фроленков, Игорь В.; Даржаа, Мария А. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University., 2014-04)Two problems are considered in this paper. First problem is the Cauchy problem for a two-dimensional loaded parabolic equation with coefficients dependent on unknown function and its derivatives. Second problem is the ...