Two-dimensional Inverse Problem for an Integro-differential Equation of Hyperbolic Type

Abstract

A multidimensional inverse problem of determining the kernel of the integral term of an integro-differential wave equation is considered. In the direct problem it is required to find the dis- placement function from the initial-boundary value problem. In the inverse problem it is required to determine the kernel of the integral term that depends on both the temporal and one spatial variable. Local unique solvability of the problem posed in the class of functions continuous in one of the variables and analytic in the other variable is proved with the use of the method of scales of Banach spaces of real analytic functions

Рассматривается двумерная обратная задача определения ядра интегрального члена в интегро дифференциальном уравнении гиперболического типа. В прямой задаче требуется найти функцию смещения из начально-краевой задачи.В обратной задаче требуется определение ядра интегрального члена зависящего как от временной, так и от одной пространственной переменной. Доказывается, локальная, однозначная разрешимость поставленной задачи в классе функций непрерывных по одной из переменных и аналитический по другой переменной, на основе метода шкал банаховых пространств вещественных аналитических функций