The Linearity Problem for the Unitriangular Automorphism Groups of Free Groups

Abstract

We prove that the unitriangular automorphism group of a free group of rank n has a faithful representation by matrices over a field, or in other words, it is a linear group, if and only if n 3. Thus, we have completed a description of relatively free groups with linear the unitriangular automorphism groups. This description was initiated by Erofeev and the author in [1], where proper varieties of groups have been considered

Доказано, что группа унитреугольных автоморфизмов свободной группы ранга n допускает точное представление матрицами над полем тогда и только тогда, когда n 6 3. Таким образом завершено описание относительно свободных групп, группы унитреугольных автоморфизмов которых линейны, начатое работой С. Ю. Ерофеева и автора [1] , где рассмотрены все относительно свободные группы собственных многообразий групп