On the Equationally Artinian Groups

Abstract

In this article, we study the property of being equationally Artinian in groups. We define the radical topology corresponding to such groups and investigate the structure of irreducible closed sets of these topologies. We prove that a finite extension of an equationally Artinian group is again equationally Artinian. We also show that a quotient of an equationally Artinian group of the form G[t] by a normal subgroup which is a finite union of radicals, is again equationally Artnian. A necessary and sufficient condition for an Abelian group to be equationally Artinian will be given as the last result. This will provide a large class of examples of equationally Artinian groups

В этой статье мы изучаем свойство быть эквивалентно артиновым в группах. Определим радикальную топологию, соответствующую таким группам, и исследуем структуру неприводимых замкнутых множеств этих топологий. Докажем, что конечное расширение эквивалентно артиновой группы снова эквивалентно артиново. Мы также показываем, что частное от артиново-артиновой группы вида G[t] по нормальной подгруппе, являющейся конечным объединением радикалов, опять-таки эквивалентно артново. В качестве последнего результата будет дано необходимое и достаточное условие, чтобы абелева группа была эквивалентно артиновой. Это обеспечит большой класс примеров эквивалентно артиновых групп