Problems of Bounding the p-Length and Fitting Height of Finite Soluble Groups
View/ Open:
URI (for links/citations):
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/10073Author:
Khukhro, Evgeny I.
Хухро, Евгений И.
Date:
2013-11Abstract:
This paper is a survey of some open problems and recent results about bounding the Fitting height and
p-length of finite soluble groups. In many problems of finite group theory, nowadays the classification
greatly facilitates reduction to soluble groups. Bounding their Fitting height or p-length can be regarded
as further reduction to nilpotent groups. This is usually achieved by methods of representation theory,
such as Clifford’s theorem or theorems of Hall–Higman type. In some problems, it is the case of nilpotent
groups where open questions remain, in spite of great successes achieved, in particular, by using Lie
ring methods. But there are also important questions that still require reduction to nilpotent groups; the
present survey is focused on reduction problems of this type. As examples, we discuss finite groups with
fixed-point-free and almost fixed-point-free automorphisms, as well as generalizations of the Restricted
Burnside Problem. We also discuss results on coset identities, which have applications in the study of
profinite groups. Finally, we mention the open problem of bounding the Fitting height in the study of the
analogue of the Restricted Burnside Problem for Moufang loops Данная статья является обзором некоторых открытых проблем и недавних результатов об
ограничении высоты Фиттинга и p-длины конечных разрешимых групп. Во многих задачах теории конечных групп в настоящее время классификация в большой степени облегчает сведение к
разрешимым группам. Ограничение их высоты Фиттинга или p-длины можно рассматривать
как дальнейшее сведение к нильпотентным группам. Это обычно достигается методами теории
представлений, такими как теорема Клиффорда или теоремы типа Холла–Хигмэна. В некоторых задачах открытые вопросы остаются именно в случае нильпотентных групп, несмотря на
значительные успехи, достигнутые, в частности, с помощью методов колец Ли. Но имеются
также важные вопросы, которые всё ещё требуют сведения к нильпотентным группам; настоящий обзор нацелен на задачи сведения этого типа. В качестве примеров обсуждаются конечные
группы с автоморфизмами без неподвижных точек и почти без неподвижных точек, а также
обобщения ослабленной проблемы Бернсайда. Также обсуждаются результаты о тождествах
смежных классов, которые применяются в изучении проконечных групп. Наконец, упоминается
открытая проблема ограничения высоты Фиттинга в изучении аналога ослабленной проблемы
Бернсайда для луп Муфанг
Collections:
Metadata:
Show full item recordRelated items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Sharply 3-transitive Groups with Finite Element
Durakov, Evgeny B.; Дураков, Евгений Б. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University, 2021-04)In this paper we study sharply 3-transitive groups. The local finiteness of sharply triply transitive permutation groups of characteristic p > 3 containing a finite element of order p is proved. Keywords: group, sharply ... -
Characterizations of Simple Linear Groups in the Class of Periodic Groups
Lytkina, Daria V.; Mazurov, Victor D.; Лыткина, Дарья В.; Мазуров, Виктор Д. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University, 2017-09)This paper is a survey of some results about the structure of periodic groups saturated with finite simple groups of Lie type. It is based on a talk of authors given on the XI workshop on Group theory dedicated to the ... -
О регулярности силовских p -подгрупп симплектических и ортогональных групп над кольцом Z/p<sup>m</sup>Z
Колесников, Сергей Г.; Kolesnikov, Sergey G.; Мальцев, Николай В.; Maltsev, Nikolay V. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University., 2011-10)Для симплектических Sp2<sub>n</sub>(Z/p<sup>m</sup>Z) и ортогональных O<sup>+</sup> <sub>2n</sub>(Z/p<sup>m</sup>Z) групп над кольцом классов вычетов целых чисел Z/p<sup>m</sup>Z, p простое число, m ≥ 1, исследуется ... -
Разложение трансвекции в элементарной группе
Койбаев, Владимир А.; Koibaev, Vladimir A. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University., 2012-07)Рассматривается элементарная сеть (элементарный ковер) = (ij) порядка 3 аддитивных подгрупп коммутативного кольца, связанная с ней производная сеть !, элементарная группа E() и сетевая группа G(!). Получено разложение ... -
On Some Properties of Adjoint Groups of Associative Nil Algebras
Sozutov, Anatoliy I.; Alexandrova, Inna O.; Созутов, Анатолий И.; Александрова, Инна О. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University, 2017-12)Local stepped configuration of adjoint groups of associated nil algebras is proved. Problems 8.67, 9.76, 13.53 from Kourovka Notebook are partially solved. A number of new issues are formulated.