О степенных рядах, непродолжимых через границу области сходимости

Abstract

In the article we construct a new power series in a single variable nonextendable through the boundary circle of the convergence disk. This series refines the known Fredholm‘s example. Using this series we construct a double power series that does not admit an analytic continuation across the boundary of its convergence domain.

Мы построили пример степенных рядов, которые не продолжаются через границу своей области сходимости и представляют бесконечно дифференцируемую функцию в замыкании круга. Он усиливает известный пример Фредгольма. Используя полученный результат, мы строим двумерные степенные ряды, которые не продолжаются через единичный бикруг.