On the Bipolar Classification of Endomorphisms of a Groupoid

Abstract

In this paper, a method is obtained for calculating the bipolar type of endomorphism of an arbitrary groupoid. For groupoids with pairwise distinct left translations of elements, the described method for calculating the bipolar type of an endomorphism leads to a criterion for the fixed point of a given endomorphism. In particular, such groupoids include groupoids with a right neutral element, monoids, loops and groups. It turned out that the bipolar type of endomorphisms of a groupoid with pairwise distinct left translations ones contains all the information about the fixed points of endomor- phisms of this type. A basic set of endomorphisms of a group is established, containing all regular automorphisms. A method is found for calculating the bipolar type of an inner automorphism of a monoid. We obtain upper bounds for the order of the monoid of all endomorphisms (and the group of all automorphisms) of an algebraic system with finite support that has a binary algebraic operation

В работе получен способ вычисления биполярного типа эндоморфизма произвольного группоида. Для группоидов с попарно различными левыми сдвигами элементов (в частности, группоидов с правым нейтральным элементом, моноидов, луп и групп) описанный способ вычисления биполярного типа эндоморфизма приводит к критерию неподвижной точки данного эндоморфизма. Выяснилось, что биполярный тип эндоморфизмов группоида с попарно различными левыми сдвигами содержит всю информацию о неподвижных точках эндоморфизмов этого типа. Установлено базовое множество эндоморфизмов группы, содержащее все регулярные автоморфизмы. Найден способ вычисления биполярного типа внутреннего автоморфизма моноида. Получены верхние оценки порядка моноида всех эндоморфизмов (и группы всех автоморфизмов) алгебраической системы с конечным носителем, которая обладает бинарной алгебраической операцией