Removable Singularities of Separately Harmonic Functions

Abstract

Removable singularities of separately harmonic functions are considered. More precisely, we prove harmonic continuation property of a separately harmonic function u(x, y) in D \ S to the domain D, when D ⊂ Rn(x) × Rm(y), n,m > 1 and S is a closed subset of the domain D with nowhere dense projections S1 = {x ∈ Rn : (x, y) ∈ S} and S2 = {y ∈ Rm : (x, y) ∈ S}.

В работе рассматриваются устранимые особенности сепаратно-гармонических функций. Точнее, доказана теорема о гармоническом продолжении сеператно-гармонической в D \ S функции u(x, y) в область D, где D ⊂ Rn(x) × Rm(y), n,m > 1 и S — замкнутое подмножество области D, а еe проекции S1 = {x ∈ Rn : (x, y) ∈ S} и S2 = {y ∈ Rm : (x, y) ∈ S} нигде не плотны