Вычислительная математика. Алгоритмы интегрирования на явных одношаговых схемах

Abstract

Изучены приемы расширения возможностей явных методов Рунге – Кутты при решении задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено контролю точности вычислений и устойчивости численных схем, а также созданию алгоритмов переменного порядка на основе явных методов Рунге – Кутты. Подробно рассмотрены вопросы конструирования областей устойчивости и описана процедура создания методов с согласованными областями устойчивости. Сформулирован параллельный алгоритм на основе явного метода Эйлера. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность алгоритмов переменного порядка. Предназначено для студентов направления 01.01.07 «Вычислительная математика», а также широкого круга специалистов в области прикладной математики и численного анализа, занимающихся моделированием физических, химических, биологических и других процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений.