Positive Fixed Points of Cubic Operators on R² and Gibbs Measures

Abstract

One model with nearest neighbour interactions of spins with values from the set [0; 1] on the Cayley tree of order three is considered in the paper. Translation-invariant Gibbs measures for the model are studied. Results are proved by using properties of the positive fixed points of a cubic operator in the cone R²₊

В этой статье мы рассматриваем модель с взаимодействиями ближайших соседей и с множеством [0; 1] значений спина на дереве Кэли третьего порядка. Трансляционно-инвариантные меры Гиббса для модели исследованы свойствами положительных неподвижных точек кубического оператора в конусе R²₊