Some Minimal Conditions in Certain Extremely Large Classes of Groups

Abstract

Let L (respectively T) be the minimal local in the sense of D.Robinson class of groups, containing the class of weakly graded (respectively primitive graded) groups and closed with respect to forming subgroups and series. In the present paper, we completely describe: the L-groups with the minimal conditions for non-abelian subgroups and for non-abelian non-normal subgroups; the T-groups with the minimal conditions for (all) subgroups and for non-normal subgroups. By the way, we establish that every IH- group, belonging to L, is solvable

Пусть L (соответственно, T) минимальный локальный в смысле Д. Робинсона класс групп, содержащий класс слабоступенчатых (соответственно, примитивно ступенчатых) групп и за- мкнутый относительно образования подгрупп и обобщенных нормальных систем. В настоящей работе мы полностью описываем: L-группы с условиями минимальности для неабелевых подгрупп и для неабелевых ненормальных подгрупп; T-группы с условиями минимальности для (всех) под- групп и для ненормальных подгрупп. Попутно мы устанавливаем, что любая IH-группа, принад- лежащая к L, разрешима