Show simple item record

Bouzidi, Louanasen
Kheloufi, Arezkien
Бузиди, Луанасru_RU
Хелоуфи, Арезкиru_RU
2020-05-05T03:38:27Z
2020-05-05T03:38:27Z
2020-05
http://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/135198
This article deals with the parabolic equation ∂tw − c(t)∂2x w = f in D, D = { (t, x) ∈ R2 : t > 0, φ1 (t) < x < φ2(t) } with φi : [0,+∞[→ R, i = 1, 2 and c : [0,+∞[→ R satisfying some conditions and the problem is supplemented with boundary conditions of Dirichlet-Robin type. We study the global regularity problem in a suitable parabolic Sobolev space. We prove in particular that for f ∈ L2(D) there exists a unique solution w such that w, ∂tw, ∂jw ∈ L2(D), j = 1, 2. Notice that the case of bounded non-rectangular domains is studied in [9]. The proof is based on energy estimates after transforming the problem in a strip region combined with some interpolation inequality. This work complements the results obtained in [19] in the case of Cauchy-Dirichlet boundary conditionsen
В этой статье рассматривается параболическое уравнение ∂tw − c(t)∂2xw = f in D, D ={(t, x) ∈ R2 : t > 0, φ1 (t) < x < φ2(t)}, где φi : [0,+∞[→ R, i = 1, 2 и c : [0,+∞[→ R, удовлетворяя некоторым условиям, задача дополняется граничными условиями типа Дирихле-Робина. Мы изучаем проблему глобальной регулярности в подходящем параболическом пространстве Соболева. В частности, докажем, что для f ∈ L2(D) существует единственное решение w такое, что w, ∂tw, ∂jw ∈ L2(D), j = 1, 2. Обратите внимание, что случай ограниченных непрямоугольных областей изучается в [9]. Доказательство основано на оценках энергии после преобразования задачи в полосовой области в сочетании с некоторым интерполяционным неравенством. Эта работа дополняет результаты, полученные в [19] в случае граничных условий Коши-Дирихлеru_RU
enen
Сибирский федеральный университет. Siberian Federal Universityen
parabolic equationsen
heat equationen
non-rectangular domainsen
unbounded domainsen
anisotropic Sobolev spacesen
параболические уравненияru_RU
уравнение теплопроводностиru_RU
непрямоугольные областиru_RU
неограниченные областиru_RU
анизотропные пространства Соболеваru_RU
Global in Time Results for a Parabolic Equation Solution in Non-rectangular Domainsen
Глобальные во времени результаты для решения параболического уравнения в непрямоугольных областяхru_RU
Journal Articleen
Bouzidi, Louanas: University of Bejaia Bejaia, Algeria; bouzidilouanas@yahoo.fr, boumathe@gmail.comen
Kheloufi, Arezki: University of Bejaia Bejaia, Algeria; arezkinet2000@yahoo.fren
Бузиди, Луанас: Университет Беджая Беджая, Алжирru_RU
Хелоуфи, Арезки: Университет Беджая Беджая, Алжирru_RU
257–274ru_RU
10.17516/1997-1397-2020-13-3-257-274
Журнал Сибирского федерального университета.Математика и физика.Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2020 13 (3)en


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record