Показать сокращенную информацию
Global in Time Results for a Parabolic Equation Solution in Non-rectangular Domains
Автор | Bouzidi, Louanas | en |
Автор | Kheloufi, Arezki | en |
Автор | Бузиди, Луанас | ru_RU |
Автор | Хелоуфи, Арезки | ru_RU |
Дата внесения | 2020-05-05T03:38:27Z | |
Дата, когда ресурс стал доступен | 2020-05-05T03:38:27Z | |
Дата публикации | 2020-05 | |
URI (для ссылок/цитирований) | https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/135198 | |
Аннотация | This article deals with the parabolic equation ∂tw − c(t)∂2x w = f in D, D = { (t, x) ∈ R2 : t > 0, φ1 (t) < x < φ2(t) } with φi : [0,+∞[→ R, i = 1, 2 and c : [0,+∞[→ R satisfying some conditions and the problem is supplemented with boundary conditions of Dirichlet-Robin type. We study the global regularity problem in a suitable parabolic Sobolev space. We prove in particular that for f ∈ L2(D) there exists a unique solution w such that w, ∂tw, ∂jw ∈ L2(D), j = 1, 2. Notice that the case of bounded non-rectangular domains is studied in [9]. The proof is based on energy estimates after transforming the problem in a strip region combined with some interpolation inequality. This work complements the results obtained in [19] in the case of Cauchy-Dirichlet boundary conditions | en |
Аннотация | В этой статье рассматривается параболическое уравнение ∂tw − c(t)∂2xw = f in D, D ={(t, x) ∈ R2 : t > 0, φ1 (t) < x < φ2(t)}, где φi : [0,+∞[→ R, i = 1, 2 и c : [0,+∞[→ R, удовлетворяя некоторым условиям, задача дополняется граничными условиями типа Дирихле-Робина. Мы изучаем проблему глобальной регулярности в подходящем параболическом пространстве Соболева. В частности, докажем, что для f ∈ L2(D) существует единственное решение w такое, что w, ∂tw, ∂jw ∈ L2(D), j = 1, 2. Обратите внимание, что случай ограниченных непрямоугольных областей изучается в [9]. Доказательство основано на оценках энергии после преобразования задачи в полосовой области в сочетании с некоторым интерполяционным неравенством. Эта работа дополняет результаты, полученные в [19] в случае граничных условий Коши-Дирихле | ru_RU |
Язык | en | en |
Издатель | Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University | en |
Тема | parabolic equations | en |
Тема | heat equation | en |
Тема | non-rectangular domains | en |
Тема | unbounded domains | en |
Тема | anisotropic Sobolev spaces | en |
Тема | параболические уравнения | ru_RU |
Тема | уравнение теплопроводности | ru_RU |
Тема | непрямоугольные области | ru_RU |
Тема | неограниченные области | ru_RU |
Тема | анизотропные пространства Соболева | ru_RU |
Название | Global in Time Results for a Parabolic Equation Solution in Non-rectangular Domains | en |
Альтернативное название | Глобальные во времени результаты для решения параболического уравнения в непрямоугольных областях | ru_RU |
Тип | Journal Article | en |
Контакты автора | Bouzidi, Louanas: University of Bejaia Bejaia, Algeria; bouzidilouanas@yahoo.fr, boumathe@gmail.com | en |
Контакты автора | Kheloufi, Arezki: University of Bejaia Bejaia, Algeria; arezkinet2000@yahoo.fr | en |
Контакты автора | Бузиди, Луанас: Университет Беджая Беджая, Алжир | ru_RU |
Контакты автора | Хелоуфи, Арезки: Университет Беджая Беджая, Алжир | ru_RU |
Страницы | 257–274 | ru_RU |
DOI | 10.17516/1997-1397-2020-13-3-257-274 | |
Журнал | Журнал Сибирского федерального университета.Математика и физика.Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2020 13 (3) | en |