Global in Space Regularity Results for the Heat Equation with Robin-Neumann Type Boundary Conditions in Time-varying Domains

Abstract

This article deals with the heat equation @tu @2x u = f in D; D = {(t; x) 2 R2 : a < t < b; (t) < x < +1} with the function satisfying some conditions and the problem is supplemented with boundary conditions of Robin-Neumann type. We study the global regularity problem in a suitable parabolic Sobolev space. We prove in particular that for f 2 L2(D) there exists a unique solution u such that u; @tu; @jx u 2 L2 (D) ; j = 1; 2: The proof is based on the domain decomposition method. This work complements the results obtained in [10].

Эта статья посвящена уравнению теплопроводности @tu ���� @2xu = f in D; D = {(t; x) 2 R2 : a < t < b; (t) < x < +1} с функцией , удовлетворяющей некоторым условиям, и задача дополняется граничными условиями типа Робина-Неймана. Мы изучаем проблему глобальной регулярности в подходящем параболическом пространстве Соболева. Докажем, в частности, что для f 2 L2(D) существует единственное решение u такое, что u; @tu; @jx u 2 L2 (D) ; j = 1; 2. Доказательство основано на методе декомпозиции области. Эта работа дополняет результаты, полученные в [10].