Study of the Non-isothermal Coupled Problem with Mixed Boundary Conditions in a Thin Domain with Friction Law

Abstract

This paper deals with the asymptotic behavior of a coupled system involving of an incompressible Bing- ham fluid and the equation of the heat energy, in a three-dimensional bounded domain with Tresca free boundary friction conditions. First we prove the existence and uniqueness results for the weak solution. Second, we show the strong convergence of the velocity and the temperature. Then a specific Reynolds limit equation is obtained, and the uniqueness of the limit velocity and temperature are proved.

В настоящей работе рассматривается асимптотическое поведение связанной системы с несжимаемой жидкостью Бингхэма и уравнения тепловой энергии в трехмерной ограниченной области с условиями свободного трения Треска. Во-первых, мы доказываеме результаты существования и единственности для слабого решения. Во-вторых, мы показываем сильную сходимость скорости и температуры. Затем получаем конкретное предельное уравнение Рейнольдса и доказываем единственность предельной скорости и температуры