On the Solvability of the Identification Problem for a Source Function in a Quasilinear Parabolic System of Equations in Bounded and Unbounded Domains

Abstract

The paper considers the problem of identification for a source function in one of two equations of parabolic quasilinear system. The case of Cauchy data in an unbounded domain and the case of boundary conditions of the first kind in a rectangular domain are considered. The question of the existence and uniqueness of the solution is studied. The proof uses a differential level splitting method known as the weak approximation method. The solution is obtained on a small time interval in the class of sufficiently smooth bounded functions

В работе рассматривается задача идентификации функции источника в одном из двух уравнений квазилинейной системы двух параболических уравнений. Рассматривается случай данных Коши в неограниченной области, а также случай краевых условий первого рода в прямоугольной области. Изучен вопрос существования и единственности решения. Для доказательства используется метод расщепления на дифференциальном уровне, известный как метод слабой аппроксимации. Решение получено на малом временном интервале в классе достаточно гладких ограниченных функций