О многообразиях алгебр Лейбница-Пуассона с тождеством {x, y}·{z, t}=0

Abstract

В данной работе исследуются многообразия алгебр Лейбница-Пуассона, идеалы тождеств которых содержат тождество {x, y}·{z, t} =0, исследуется взаимосвязь таких многообразий с многообразиями алгебр Лейбница. Показано, что из любой алгебры Лейбница можно построить алгебру Лейбница-Пуассона с похожими свойствами исходной алгебры. Показано, что если идеал тождеств многообразия алгебр Лейбница-Пуассона V не содержит ни одного тождества из свободной алгебры Лейбница, то рост многообразия V является сверхэкспоненциальным. Приводится многообразие алгебр Лейбница-Пуассона почти экспоненциального роста.

Let K be an arbitrary field and let A be a K-algebra. The polynomial identities satisfied by A can be measured through the asymptotic behavior of the sequence of codimensions of A. We study varieties of Leibniz-Poisson algebras, whose ideals of identities contain the identity {x, y}·{z, t}=0, we study an interrelation between such varieties and varieties of Leibniz algebras. We show that from any Leibniz algebra L one can construct the Leibniz-Poisson algebra A and the properties of L are close to the properties of A. We show that if the ideal of identities of a Leibniz-Poisson variety V does not contain any Leibniz polynomial identity then V has overexponential growth of the codimensions. We construct a variety of Leibniz-Poisson algebras with almost exponential growth.