Билинейные спаривания для голоморфных (q,p)-форм

Abstract

В работах [1, 2] начато изучение нормированных пространств голоморфных мультипликативных автоморфных форм для фуксовой группы. В данной работе исследуются билинейные спаривания в этих пространствах в связи с общей (q,p)-двойственностью форм. Получено "симметричное" билинейное спаривание, которое можно использовать и в теории однозначных автоморфных форм. На основе введенных билинейных спариваний строятся мультипликативные операторы Берса, связанные с отражением относительно квазиокружности и устанавливающие связь между двойственными пространствами голоморфных форм для общей (q,p)-двойственности. Для всех операторов получена универсальная оценка нормы.

Study was started in [1,2] of the normed spaces of multiplicative holomorphic automorphic forms for a Fuchsian group. In the present article bilinear pairings for general duality of the (q,p)-forms are considered. The symmetric variant of bilinear pairing which can be used in the theory of single-valued automorphic forms is received. On the basis of the entered bilinear pairings the modified integral Bers operators corresponding to them are investigated. These operators relate to a reflection in some quasicircle and also are connected to the general duality of (q,p)-forms. Under study the universal norm estimates for all operators is received.