О слабом решении уравнений Эйнштейна для расширяющейся пыли

Abstract

В рамках общей теории относительности исследуется расширяющееся сферически симметрич- ное облако некогерентной пыли. Рассматриваются начальные условия, приводящие к пересече- нию различных слоев этого облака. Разработан способ построения слабого решения уравнений Эйнштейна для данной модели. Предлагаемый метод состоит в вырезании области координат, содержащей нефизические эффекты, и сшивке оставшихся частей пространства-времени на тон- кой оболочке. Движение этой оболочки находится из условий сшивки. Тензор энергии-импульса полученного решения содержит сингулярную часть, отличную от нуля только после возникно- вения каустики. До этого момента решение совпадает с решением Леметра-Толмена-Бонди. В качестве примера приведена модель, описывающая формирование полости с низкой плотностью в изначально однородной Вселенной.

An expanding spherically symmetric dust cloud is considered in a framework of general relativity. Initial conditions leading to a shell-crossing singularity are chosen. The way to construct a week solution for such a case is proposed. Suggested method consists in cutting off the region containing the shell-crossing and matching the remaining parts of space-time at a thin shell. Junction conditions determine the motion of that thin shell. The singular part of dust stress-energy tensor is nontrivial only after the shell-crossing occurs. Before that the solution coincides with Lemaitre Tolman-Bondi one. A toy model representing an underdensed region in Universe is discussed.