Ляпуновские экспоненты в локализации Андерсонa с длинными корреляциями

Abstract

The Lyapunov exponents for Anderson localization are studied in a one dimensional disordered system. A random Gaussian potential with the power law decay ~ 1/|x|^q of the correlation function is considered. The exponential growth of the moments of the eigenfunctions and their derivative is obtained. Positive Lyapunov exponents, which determine the asymptotic growth rate are found.

В работе изучается показатель Ляпунова, характеризующий локализацию Андерсона в одномерном случае. Рассматривается случайный потенциал в виде гауссовского случайного процесса c корреляционной функцией, затухающей по степенному закону. Получен экспоненциальный рост четных моментов собственных волновых функций. Показано, что асимптотический рост четных моментов собственных волновых функций определяется положительной ляпуновской экспонентой. Характерные значения показателя Ляпунова найдены для разных режимов случайного потенциала.