Theoretical Analysis for a System of Nonlinear ϕ-Hilfer Fractional Volterra-Fredholm Integro-differential Equations

Abstract

We investigate the existence of solutions for a system of nonlinear ϕ-Hilfer fractional Volterra– Fredholm integro-differential equations with fractional integral conditions, by using the Krasnoselskii’s fixed point theorem and Arzela–Ascoli theorem. Moreover, applying an alternative fixed point theorem due to Diaz and Margolis, we prove the Kummer stability of the system on the compact domains. An example is also presented to illustrate our results

Существование решений системы нелинейных ϕ-хильферовских дробных интегро- дифференциальных уравнений Вольтерра–Фредгольма с дробно-интегральными условиями иссле- дуется с помощью теорем Красносельского о неподвижной точке и теорем Арцела–Асколи. Более того, применяя альтернативную теорему о неподвижной точке Диаса и Марголиса, мы доказываем куммеровскую устойчивость системы на компактных областях. Также представлен пример, иллюстрирующий наши результаты