On the Blaschke Factors in Polydisk

Abstract

The purpose of this work is to construct a multidimensional analogue of the Blaschke factors. The relevance of the construction of this analogue was prompted by a recent joint article by Alpay and Yger devoted to the multidimensional interpolation theory for functional spaces in special Weyl polyhedra. By such a factor we understand a set of special inner rational functions in a unit polydisk. We construct inner rational functions for the case of three complex variables, in particular, using the Lee-Yang polynomial from the theory of phase transitions in statistical mechanics

Цель настоящей работы состоит в построении многомерного аналога множителя Бляшке. На актуальность построения данного аналога нас натолкнула недавняя совместная статья Алпая и Ижера, которая посвящена многомерной интерполяционной теории для функциональных пространств в специальных полиэдрах Вейля. Под таким множителем мы будем понимать набор специальных внутренних рациональных функций в единичном поликруге. Построение внутренних рациональных функций для случая трех комплексных переменных произведем, в частности, с помощью многочлена Ли-Янга из теории фазовых переходов статистической механики