Iterations and Groups of Formal Transformations

Abstract

In this paper, we consider the problem of formal iteration. We construct an area preserving mapping which does not have any square root. This leads to a counterexample to Moser’s existence theorem for an interpolation problem. We give examples of formal transformation groups such that the iteration problem has a solution for every element of the groups

В работе рассматривается задача формальной итерации. Строится сохраняющее площадь отображение, которое не допускает извлечения квадратного корня, что, в свою очередь, приводит к контрпримеру — к теореме Мозера для задачи интерполяции. Даны примеры групп формальных преобразований, для которых задача итерации имеет решение для произвольного элемента группы