Semifield Planes Admitting the Quaternion Group Q 8

Abstract

Обсуждается известная гипотеза о разрешимости полной группы автоморфизмов конечной проективной плоскости, координатизируемой полуполем. Для полуполевой плоскости порядка p^N (p>2 простое, 4|p−1), допускающей подгруппу автотопизмов H, изоморфную группе кватернионов Q8, строится матричное представление подгруппы H и регулярного множества плоскости. Указываются все неизоморфные полуполевые плоскости порядков 5^4 и 13^4, допускающие Q8 в группе автотопизмов. Доказывается, что полуполевая плоскость порядка p^4, 4|p−1, не допускает SL(2,5) в группе автотопизмов.