Delta-extremal Functions in Cn

Abstract

The article is devoted to properties of a weighted Green function. We study the (δ, ψ)- extremal Green function V ∗ δ (z,K, ψ) defined by the class Lδ = { u(z) ∈ psh(Cn) : u(z) 6 Cu + δ ln+ |z|, z ∈ Cn} , δ > 0. We see that the notion of regularity of points with respect to different numbers δ differ from each other. Nevertheless, we prove that if a compact set K ⊂ Cn is regular, then δ-extremal function is continuous in the whole space Cn

В этой статье мы изучаем (δ, ψ)-экстремальную функцию Грина V ∗ δ (z,K, ψ), которая определяется при помощи класса Lδ ={u(z) ∈ psh(Cn) : u(z) 6 Cu + δ ln+ |z|, z ∈ Cn} , δ > 0. Покажем, что понятие регулярности точек для разных δ не совпадают. Тем не менее мы доказываем, что если компакт K ⊂ Cn регулярен, то δ-экстремальная функция Грина непрерывна во всем пространстве Cn