On Transcendental Systems of Equations

Abstract

Several types of transcendental systems of equations are considered: the simplest ones, special, and general. Since the number of roots of such systems, as a rule, is infinite, it is necessary to study power sums of the roots of negative degree. Formulas for finding residue integrals, their relation to power sums of a negative degree of roots and their relation to residue integrals (multidimensional analogs of Waring’s formulas) are obtained. Various examples of transcendental systems of equations and calculation of multidimensional numerical series are given

Рассмотрены различные типы систем трансцендентных уравнений: простейшие, специальные и общие. Поскольку число корней таких систем, как правило, бесконечно, то необходимо изучить степенные суммы корней в отрицательной степени. Получены формулы для нахождения вычетных интегралов, их связь со степенными суммами корней в отрицательной степени, многомерные аналоги формул Варинга. Приведены различные примеры трансцендентных систем уравнений и вычислены суммы многомерных числовых рядов