First-Order Methods With Extended Stability Regions for Solving Electric Circuit Problems

Abstract

Stability control of Runge-Kutta numerical schemes is studied to increase efficiency of in- tegrating stiff problems. The implementation of the algorithm to determine coefficients of stability polynomials with the use of the GMP library is presented. Shape and size of the stability region of a method can be preassigned using proposed algorithm. Sets of first-order methods with extended stability domains are built. The results of electrical circuits simulation show the increase of the efficiency of the constructed first-order methods in comparison with methods of higher order

Исследуется применение контроля устойчивости численных схем типа Рунге-Кутты для повышения эффективности при интегрировании жестких задач. Приведена реализация алгоритма определения коэффициентов полиномов устойчивости, при которых метод имеет заданную форму и размер области устойчивости, с помощью библиотеки GMP. Построены наборы методов первого порядка с расширенными областями устойчивости. Приведены результаты расчетов задач из теории электрических цепей, показывающие повышение эффективности построенных методов первого порядка точности в сравнении с методом более высокого порядка