On Intersection of Primary Subgroups in the Group Aut(F4(2))

Abstract

It is proved that, in a finite group G which is isomorphic to the group of automorphisms of the Chevalley group F4(2), there are only three possibilities for ordered pairs of primary subgroups A and B with condition: A \ Bg ̸= 1 for any g 2 G. We describe all ordered pairs (A;B) of such subgroups up to conjugacy in the group G and in particular, we prove that A and B are 2-groups.

Показано, что в конечной группе G, изоморфной группе всех автоморфизмов группы Шевалле F4(2), существуют лишь три типа упорядоченных пар примарных подгрупп A и B с условием: A \ Bg ̸= 1 для любого g 2 G. Приведено описание всех упорядоченных пар (A;B) таких подгрупп с точностью до сопряженности в группе G, в частности, доказано, что A и B являются 2-группами