Продолжение аналитических множеств в окрестность острия клина необщего положения

Abstract

Let K = D+ ∪T ∪D− be an n-circled two-sided wedge in C wherethe unitpolycircle(torus) T plays a role of the edge, and domains D± adjoined to T may not contain any full-dimensional cone near T . In this case we say that the wedge K is in nongeneral position. Consider a question when the closures of pure n-dimensional analytic sets A± ⊂ D± × C compose a single analytic set in a neighborhood of the wedge K × C . If K is in general position then the answer to the question is given by the theorem of S.I.Pinchuk. In the present article we expand this theorem to the case when the two-circled wedge K is in nongeneral position, and m =1.

Пусть K = D+ ∪ T ∪ D− n-круговой двусторонний клин в C с острием на остове T единичного поликруга. При этом примыкающие к остову области D± могут не содержать вблизи T никакого полномерного конуса. В этом случаем мы говорим, что K — клин необщего положения. Рассматривается вопрос о том,когдачисто n-мерные аналитические множества A± ⊂ D± ×C продолжаются до единого аналитического множества в окрестности клина K × C . Если K — клин общего положения, то ответ на поставленный вопрос дает теорема С. И. Пинчука. В статье для случая n =2,m =1 эта теорема распространяется на клин необщего положения.