Вырождение граничного слоя в окрестности сингулярных точек

Abstract

We study the Dirichlet problem in a bounded plane domain for the heat equation with small parameter multiplying the derivative in t. The behaviour of solution at characteristic points of the boundary is of special interest. The behaviour is well understood if a characteristic line is tangent to the boundary with contact degree at least 2. We allow the boundary to not only have contact of degree less than 2 with a characteristic line but also a cuspidal singularity at a characteristic point. We construct an asymptotic solution of the problem near the characteristic point to describe how the boundary layer degenerates.

Мы изучаем задачу Дирихле в огранической плоской области для уравнения теплопроводности с малым параметром, умноженным на производную по t. Поведение решения вблизи характеристических точек границы представляет особый интерес. Поведение хорошо изучено, если характеристичекая прямая является касательной к границе с порядком касания не меньше 2. Мы разрешаем границе иметь не только порядок касания не меньше 2, но и быть точке каспидальной сингулярностью в характеристической точке. Мы не только строим асимтотическое решение задачи вблизи характеристической точки, но и описываем, как граничный слой вырождается.