Показать сокращенную информацию
Дискриминант и особенности логарифмического отображения Гаусса, примеры и приложение
Автор | Мартин, Бернд | ru |
Автор | Martin, Bernd | en |
Автор | Почекутов, Дмитрий Ю. | ru |
Автор | Pochekutov, Dmitry Yu. | en |
Дата внесения | 2013-01-28T09:12:41Z | |
Дата, когда ресурс стал доступен | 2013-01-28T09:12:41Z | |
Дата публикации | 2013-01 | en |
URI (для ссылок/цитирований) | https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/8891 | |
Аннотация | Изучение гиперповерхностей, заданных в торе, приводит к прекрасному зоопарку амеб и их контуров, возможные конфигурации которых читаются из комбинаторных данных. Существует глубокая связь между теорией амеб и логарифмическим отображением Гаусса, а также его критическими точками, изучение которых находит приложения в различных областях. В статье мы напоминаем основные понятия и результаты из теории амеб, раскрываем некоторые ее связи с алгебраической теорией сингулярностей. Более того, мы приводим вычисления критических точек логарифмического отображения Гаусса в системе компьютерной алгебры SINGULAR, а также обсуждаем различные варианты и их эффективность. Здесь мы приходим к существенному наблюдению: содержательные примеры требуют наличия вещественных или даже рациональных решений соответствующей системы алгебраических уравнений. | ru |
Аннотация | The study of hypersurfaces in a torus leads to the beautiful zoo of amoebas and their contours, whose possible configurations are seen from combinatorical data. There is a deep connection to the logarithmic Gauss map and its critical points. The theory has a lot of applications in many directions. In this report we recall basic notions and results from the theory of amoebas, show some connection to algebraic singularity theory and consider some consequences from the well known classification of singularities to this subject. Moreover, we have tried to compute some examples using the computer algebra system Singular and discuss different possibilities and their effectivity to compute the critical points. Here we meet an essential obstacle: Relevant examples need real or even rational solutions, which are found only by chance. We have tried to unify different views to that subject. | en |
Язык | en | en |
Издатель | Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University. | en |
Является частью серии | 2013 6 ( 1 ) | en |
Является частью серии | Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. | en |
Тема | logarithmic Gauss map | en |
Тема | singularities | en |
Тема | discriminant | en |
Тема | asymptotics | en |
Тема | hypersurface amoeba | en |
Тема | логарифмическое отображение Гаусса | en |
Тема | особенности | en |
Тема | дискриминант | en |
Тема | амеба гиперповерхности | en |
Тема | асимптотика | en |
Название | Дискриминант и особенности логарифмического отображения Гаусса, примеры и приложение | ru |
Альтернативное название | Discriminant and Singularities of Logarithmic Gauss Map, Examples and Application | en |
Тип | Journal Article | |
Тип | Published Journal Article | |
Контакты автора | Мартин, Бернд: , , e-mail: martinb@tu-cottbus.de | ru |
Контакты автора | Martin, Bernd: Institute of Mathematics, Brandenburg University of Technology Cottbus , PF 101344, 03013 Cottbus Germany , e-mail: martinb@tu-cottbus.de | en |
Контакты автора | Почекутов, Дмитрий Ю.: , , e-mail: potchekutov@gmail.com | ru |
Контакты автора | Pochekutov, Dmitry Yu.: Institute of Core Undergraduate Programmes, Siberian Federal University , Svobodny, 79, Krasoyarsk, 660041, Russia , e-mail: potchekutov@gmail.com | en |
Страницы | 74-85 | en |