Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину на границе жесткого включения

Abstract

Исследуется нелинейная задача о равновесии пластины, содержащей жесткое включение. Предполагается, что пластина имеет вертикальную трещину вдоль некоторой части поверхности, ограничивающей жесткое включение. Деформирование пластины описывается моделью Тимошенко. На кривой, задающей трещину, налагаются нелинейные условия вида неравенств, описывающие взаимное непроникание противоположных берегов трещины. В работе установлена однозначная разрешимость задачи о равновесии пластины. Получены соотношения, описывающие контакт противоположных берегов трещины. Показано, что задача является предельной для семейства задач, моделирующих равновесие упругих пластин при стремлении параметра жесткости к бесконечности в той области, которая соответствует жесткому включению.

An equilibrium problem for an elastic Timoshenko type plate containing a rigid inclusion is considered. On the interface between the elastic plate and the rigid inclusion, there is a vertical crack. It is assumed that at both crack faces, boundary conditions of inequality type are considered describing a mutual non-penetration of the faces. A solvability of the problem is proved, and a complete system of boundary conditions is found. It is also shown that the problem is the limit one for a family of other problems posed for a wider domain and describing an equilibrium of elastic plates with a vertical crack as the rigidity parameter goes to infinity.