Оптимальные дискретно-стохастические кубатурные формулы

Abstract

В данной работе показано, что для приближенного вычисления интегралов «умеренно больших» кратностей весьма эффективным может оказаться применение комбинированных дискретно-стохастических численных алгоритмов, сочетающих в себе элементы сеточных схем и методов Монте-Карло. В качестве примера можно привести дискретно-стохастические версии выборки по важности, выделения главной части, метода интегрирования по части области, метода сложной многомерной симметризации, метода равномерной выборки, метода с поправочным множителем, геометрического метода и др. В данном докладе проводится подробный анализ кубатурных формул Н.С.Бахвалова, которые можно трактовать как предельный случай дискретно-стохастической версии выборки по группам.