Ценностное моделирование для решения уравнения Смолуховского с линейными коэффициентами коагуляции

Abstract

Рассматривается уравнение Смолуховского в пространственно-однородном случае с коэффициентами коагуляции $K_{ij}=a b(i j)/2$, описывающими скорость взаимодействия $i$-меров с $j$-мерами. Такие коэффициенты являются линейной комбинацией постоянного и аддитивного коэффициентов и возникают, например, в модели полимеризации $A\mbox{---}R\mbox{---}B_{f-1}$. В этом случае скорость полимеризации $K_{ij}$ пропорциональна величине $(i j)(f-2) 2$. Строятся весовые модификации алгоритма выбора номера взаимодействующей пары частиц в процессе коагуляции (полимеризации) ансамбля для вычисления двух функционалов: среднего числа мономеров в ансамбле в момент времени $T$, а также среднего числа мономеров и димеров. Для таких функционалов ценностная модификация заключается в искусственном сохранении мономеров и димеров в ансамбле, что учитывается в мультипликативном весе. Аналогичные результаты были представлены автором ранее отдельно для постоянных коэффициентов и аддитивных коэффициентов.