Классы сопряженных инволюций симплектических групп над полями четного порядка и смежные вопросы

Abstract

Для симплектических групп Sp (2n; q) над полем четного порядка q указана унитреугольная форма представителей классов сопряженных инволюций, аналогичная форме Сузуки в PSL(n; q). Доказана ограниченность числа групп Sp (2n; q) с инволюцией, для которой число сопряженных и перестановочных с нею инволюций ограничено сверху.

We use an analogue of the Suzuki form in PSL(n; q) in order to find representatives of conjugate involution classes of symplectic groups Sp (2n; q) over fields of any even order. Let t be an involution of a group G and ccw(G;t) denote the number of all conjugate and commutative involutions for t. We establish an uppen bound for this number in the case of Sp (2n; q).