Управление системой нелинейно связанных перевернутых маятников

Abstract

Предложена математическая модель связанных обратных маятников в линейной и нелинейной постановке. Проведено исследование динамики этой механической системы и определены предельные параметры, обеспечивающие возможность стабилизации. Приведены результаты экспериментов для различных конфигураций системы. Построены зоны устойчивости в пространстве параметров в линейной и нелинейной постановке. Управление системой осуществляется по обратной связи. Введенная нелинейная жесткость пружины является частью динамического управления. При этом в фазовом пространстве существуют три стационарные точки, однако вещественные координаты имеет лишь одна из них. В результате проведенного исследования показано, что сложная неустойчивая система, состоящая из осцилляторов с нелинейной связью, может быть описана достаточно простой системой уравнений, а ее стабилизация при соблюдении определенных условий возможна с помощью достаточно простого управления периодической функцией по обратной связи

In this paper we propose a linear and nonlinear mathematical model of linked inverse pendulums. We investigate dynamics of this mechanical system and determined the stability parameters. After that we presented results of experiments for various system configurations. In conclusion we constructed stability zones in the parameter space for linear and nonlinear systems. The system is controlled by feedback. The introduced nonlinear spring stiffness is part of the dynamic control. There are three stationary points in the phase space, however, only one of them has real coordinates. As a result of the study, it was shown that a complex unstable system consisting of oscillators with a nonlinear coupling can be described by a fairly simple system of equations, and its stabilization, under certain conditions, is possible with the help of a fairly simple control of the periodic feedback function