Thermovibrational Low-Mode Model of Convection in a Horizontal Layer with Longitudinal Vibrations

Abstract

Thermovibrational convection in a horizontal layer of fluid between isothermal solid boundaries heated to different temperatures in the presence of longitudinal vibrations is considered in this paper. Stability and supercritical bifurcation of convection is investigated in a low-mode approximation. Bifurcation diagrams of supercritical modes are analytically obtained in the area of stability of supercritical convection. The analysis of diagrams shows that vibrations can lead to the rigid type of the occurrence of convection when upper boundary is heated. In addition, the hysteresis between stationary states is observed. The size of hysteresis interval of the Rayleigh numbers increases with the growth of the Gershuni number. A numerical study of the linear stability of the supercritical vibration-convective flows in the interval of Prandtl numbers 1 6 Pr 6 10 is conducted in the context of the proposed model. The region of flow stability decreases with increasing the Prandtl number. For any value of the Prandtl number from the given interval drastic excitation of stationary vibrational convection with hysteresis is possible

В маломодовом приближении исследованы устойчивость и бифуркации надкритической тер- мовибрационной конвекции в горизонтальном слое жидкости между нагретыми до различной температуры изотермическими твердыми границами при наличии продольных вибраций. В об- ласти устойчивости надкритической конвекции аналитически получены бифуркационные диа- граммы надкритических режимов, анализ которых показал, что при подогреве сверху вибрации могут приводить к жесткому типу возникновения конвекции, сопровождающемуся гистерези- сом между стационарными состояниями. Область гистерезиса по числу Рэлея увеличивается с увеличением числа Гершуни. В рамках предложенной модели проведено численное исследова- ние линейной устойчивости надкритических вибрационно-конвективных течений для интервала чисел Прандтля 1 6 Pr 6 10. Расчеты показали что хотя область их устойчивости при уве- личении числа Прандтля и уменьшается, при всех рассмотренных его значениях из указанного интервала имеются области, где возможно жесткое гистерезисное возбуждение стационарной вибрационной конвекции