On Some Maximal Clone of Partial Ultrafunctions on a Two-element Set

Abstract

Multifunctions on a two-element set are considered in this paper. Functions from finite set to set of all subsets of this set are called multifunctions. Partial functions, hyperfunctions, ultrafunctions, par- tial hyperfunctions and partial ultrafunctions are arised depending on the type of multifunctions and superposition. In this work the problem of description of clones (sets of function closed with respect to the operation of superposition and containing all the projections) of partial ultrafunctions is considered. We got a description of one maximal clone of partial ultrafunctions on two-element set by the predicate approach

Рассматриваются мультифункции на двухэлементном множестве. Под мультифункцией на ко- нечном множестве понимается функция, определенная на данном множестве и принимающая в качестве значений его подмножества. В зависимости от вида мультифункций и соответ- ствующей им суперпозиции возникают частичные функции, гиперфункции, ультрафункции, ча- стичные гиперфункции и частичные ультрафункции. В заметке исследуется задача описания ре- шетки клонов (множеств, замкнутых относительно суперпозиции и содержащих все функции- проекции) для частичных ультрафункций. С помощью предикатного подхода получено описание одного максимального клона частичных ультрафункций на двухэлементном множестве