Устойчивость многослойных разностных схем и амебы алгебраических гиперповерхностей

Abstract

Рассматривается проблема устойчивости многослойных разностных схем, в исследовании ко- торой применяются методы теории амеб алгебраических гиперповерхностей. Дано необходимое условие устойчивости задачи Коши для многослойной линейной разностной схемы. Приведен при- мер, показывающий, что это условие не является достаточным. Сформулировано и доказано достаточное условие устойчивости.

We study the numerical stability of the multilayer finite difference schemes by using methods of the theory of amoebas of algebraic hypersurfaces. We give a necessary condition for the stability of a Cauchy problem for a multilayer scheme and show that it is not a sufficient one. Therefore, we formulate and prove a sufficient condition for the stability.