An Identification Problem of Nonlinear Lowest Term Coefficient in the Special Form for Two-Dimensional Semilinear Parabolic Equation

Abstract

In this paper we investigate an identification problem of a coefficient at the nonlinear lowest term in a 2D semilinear parabolic equation with overdetermination conditions given on a smooth curve. The unknown coefficient has the form of a product of two functions each depending on time and a spatial variable. We prove solvability of the problem in classes of smooth bounded functions. We present an example of input data satisfying the conditions of the theorem and the corresponding solution

В статье исследована задача идентификации коэффициента при нелинейном члене в двумерном полулинейном параболическом уравнении с данными Коши и условиями переопределения, задан- ными на гладкой кривой. В предположении, что искомый коэффициент представим в виде про- изведения двух функций, каждая из которых зависит от временной и только одной простран- ственной переменной, доказана разрешимость рассмотренной задачи «в малом» в классе гладких ограниченных функций. Построен пример входных данных, удовлетворяющих условиям доказан- ной теоремы, и соответствующего им решения