Existence Criteria in Some Extremum Problems Involving Eigenvalues of Elliptic Operators

Abstract

Some existence criteria for a certrain class of extremum problems involving eigenvalues of linear elliptic boundary-value problems (including ones in the form of variational inequalities) are proved. The approach applied admits an extension to the case of extremum problems associated with eigenvalues of nonlinear boundary-value problems. Some applications to optimal structural design and comparisons with results in the literature are given

Доказываются критерии существования для некоторого класса задач оптимизации, связанных с собственными значениями линейных эллиптических краевых задач (в том числе в форме вариаци- онных неравенств). Применяемый метод позволяет сформулировать аналогичные критерии для экстремальных задач, связанных с собственными значениями нелинейных краевых задач. Приво- дятся приложения к оптимальному проектированию конструкций, дается сравнение полученных результатов с известными