Sommerfeld’s Method for Solving the Dynamic Rigid Stamp Indentation Problem
Автор:
Fatyanov, Alexey G.
Фатьянов, Алексей Г.
Дата:
2025-06Журнал:
Журнал сибирского федерального университета. 2025 18(3). Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2025 18(3)Аннотация:
The work is based on Sommerfeld’s ideas in solving the diffraction problem on a mirror
segment. On this basis, a new method for solving the dynamic problem for a vibrating rigid stamp is
developed. The solution is sought by minimizing a functional. Sommerfeld’s method is used to select
the only physically correct solution. Namely, the expressions in the minimized functional are reduced
to dimensionless form. This allowed us to create a method for calculating wave acoustic fields for
arbitrary radius of a rigid stamp. Applied to vibration problems, the solution for a small rigid stamp is
obtained in explicit form. This allows stable calculation of vibrating wave fields for teleseismic distances.
The program created on this basis allows carrying out calculations even on personal computers with
OpenMP parallelization. A result of analytical calculations the distinction of wave fields for a stamp
and a distributed source of small dimensions are shown Работа основана на идеях Зоммерфельда при решении задачи дифракции на сегменте зеркала. На этой основе развит новый метод решения динамической задачи для вибрирующего
жесткого штампа. Решение ищется с помощью минимизации функционала. Для выбора единственного физически верного решения используется метод Зоммерфельда. А именно, в минимизируемом
функционале выражения приводятся к безразмерному виду. Это позволило создать метод расчета
волновых акустических полей для произвольного радиуса жесткого штампа. Применительно к вибрационным задачам получено решение для малого жесткого штампа в явном виде. Это позволяет
устойчиво вычислять вибрационные волновые поля на телесейсмические расстояния. Созданная на
этой основе программа позволяет проводить расчеты даже на персональных компьютерах с распараллеливанием OpenMP. В результате аналитических расчетов показано отличие волновых полей
для штампа и распределенного источника малых размеров