Research of the Equations of a Viscous Inhomogeneous Fluid in a Hele-Shaw Cell by Group Analysis Method

Abstract

In this paper, we have constructed the main group of transformations allowed by the system of differential equations for the flow of a viscous inhomogeneous fluid in a Hele–Shaw cell. A classifying equation for the viscosity function was obtained, and a basis of operators was constructed that preserved the form of the original equations. The basis of the space of solutions of the defining equations is described. Invariants of operators are found and invariant solutions of the equations are obtained

В работе построена основная группа преобразований, допускаемых системой дифференциальных уравнений течения вязкой неоднородной жидкости в ячейке Хеле–Шоу, получено классифицирующее уравнение относительно функции вязкости, построен базис операторов, сохраняющих вид исходных уравнений. Описан базис пространства решений определяющих уравнений. Найдены инварианты операторов и получены инвариантные решения уравнений