An Application of the Plane Curve’s Standard Basis to a Certain Class of Problems from Classical Mechanics

Abstract

It is shown that the moving basis of a curve in polar coordinates can always be considered as a right-handed reference frame moving with acceleration. A system of differential equations is obtained that describes the trajectory of a freely falling body in a non-inertial reference frame coinciding with the standard basis of the curve. Finally, they were solved numerically using the Archimedean spiral, the three-petal rose and the cardioid as examples

Показано, что подвижный базис кривой в полярной системе координат можно раcсматривать как правую систему отсчета, движущуюся с ускорением. Построена система дифференциальных уравнений, описывающая траекторию движения свободно падающего тела в неинерциальной системе координат, совпадающей с естественным базисом кривой. Приведены результаты моделирования этой системы на примере спирали Архимеда, трехлепестковой розы и кардиоиды