Equilibrium Problem for a Kirchhoff-Love Plate Contacting by the Side Edge and the Bottom Boundary

Abstract

A new model of a Kirchhoff–Love plate which is in contact with a rigid obstacle of a certain given configuration is proposed in the paper. The plate is in contact either on the side edge or on the bottom surface. A corresponding variational problem is formulated as a minimization problem for an energy functional over a non-convex set of admissible displacements subject to a non-penetration condition. The inequality type non-penetration condition is given as a system of inequalities that describe two cases of possible contacts of the plate and the rigid obstacle. Namely, these two cases correspond to different types of contacts by the plate side edge and by the plate bottom. The solvability of the problem is established. In particular case, when contact zone is known equivalent differential statement is obtained under the assumption of additional regularity for the solution of the variational problem

Предложена новая модель пластины Кирхгофа–Лява, которая может соприкасаться либо по боковой грани, либо по одной из лицевых поверхностей с жестким препятствием определенной заданной конфигурации. Соответствующая вариационная задача формулируется в виде задачи минимизации функционала энергии над невыпуклым множеством допустимых перемещений с условием непроникания. Условие непроникания представлено в виде системы неравенств, описывающей два случая возможного контакта пластины и жесткого препятствия. А именно эти два случая соответствуют разным типам контактов: со стороны боковой кромки пластины и со стороны ее известной лицевой поверхности. Установлена разрешимость задачи. В частном случае, когда зоны контакта заранее известны, найдена эквивалентная дифференциальная постановка в предположении дополнительной регулярности решения вариационной задачи