On a New Class of Integrals Involving Generalized Hypergeometric Functions
Author:
Adem Kilicman
Shantha Kumari Kurumujji
Arjun K. Rathie
Адем Киликман
Шанта Кумари Курумуджи
Арджун К. Рати
Date:
2024-04Journal Name:
Журнал сибирского федерального университета. 2024 17(2). Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2024 17(2)Abstract:
In the theory of hypergeometric and generalized hypergeometric series, classical summation
theorems such as those of Gauss, Gauss second, Bailey and Kummer for the series 2F1; Watson, Dixon,
Whipple and Saalsh¨uz play a key role. Applications of the above mentioned summation theorems are
well known. In our present investigation, we aim to evaluate twenty five new class of integrals involving
generalized hypergeometric function in the form of a single integral of the form:
∫ 1
0
xc−1(1 − x)c−13F2
[ a, b, c + 1
2
1
2 (a + b + i + 1), 2c + j ; 4x(1 − x)
]
dx
for i, j = 0, ±1, ±2.
The results are established with the help of the generalizations of the classical Watson’s summation
theorem obtained earlier by Lavoie et al. [2]. Fifty interesting integrals in the form of two integrals
(twenty five each) have also been given as special cases of our main findings В теории гипергеометрических и обобщенных гипергеометрических функций классические теоремы суммирования, такие как теоремы Гаусса, Бейли и Каммера для серии 2F1; Уотсона, Диксона, Уиппла и Саалшуз, играют ключевую роль. Приложения вышеупомянутых теорем
о суммировании хорошо известны. В нашем настоящем исследовании мы стремимся оценить двадцать пять новых классов интегралов, включающих обобщенную гипергеометрическую функцию
в форме единого интеграла:
∫ 1
0
xc−1(1 − x)c−13F2
[ a, b, c + 1
2
1
2 (a + b + i + 1), 2c + j ; 4x(1 − x)
]
dx
for i, j = 0, ±1, ±2.
Результаты устанавливаются с помощью обобщений теоремы классической суммы Уотсона, полученной ранее Лавойе и др. [2]. Пятьдесят интересных интегралов в форме двух видов интегралов
(двадцать пять каждый) также были даны в качестве особых случаев наших основных результатов
Collections:
Metadata:
Show full item recordRelated items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Truth as a Form of Modelling of Integrity at Social Being Level
Semenova, Alexandra A.; Koptzeva, Natalia P.; Н.П. Копцева; А.А. Семёнова (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University, 2009-03)This article is about the problem of formation and existence of the social integrity. There is to be named the factors of the formation of social integrity. The ideological basis of the social integrity is underlined ... -
Development of Theoretical Provisions on the Adaptation and Integration of Migrants
Kononov, Leonid A.; Ledeneva, Viktoria Yu.; Кононов, Л. А.; Леденева, В. Ю. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University, 2019)Recently, the terms “adaptation and integration of migrants” are often found in scientific and public literature. However, there is still no unified opinion and clear understanding of the essence and content of these ... -
Человек: целостность и цельность
Беляев, И.А.; Belyaev, Igor А. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University., 2011-05)The article covers the differentiation between notions of integrity and wholeness in respect to specificity a human being as a natural, social and spiritual being. Integrity of a person is interpreted as an existence and ... -
Вербально выраженные мысли-скрепы как медиаторы смысловой интегративности текста
Чернышов, М.Ю.; Chernyshov, Michael Yu. (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University., 2011-04)The paper describes an investigation bound up with application of formal models and methods in the research related to semantics of language and thought. Some results of investigations bound up with principles of text sense ... -
Specific Features of Economic and Currency Integration in Asia
Efremenko, Innessa N.; И.Н.Ефременко (Сибирский федеральный университет. Siberian Federal University., 2009-11)Integration processes taking place in Central-Asian region are caused by global trends in the system of international relation connected with internationalization of social life and growing necessity of the states involved ...