Boubaker Operational Matrix Method for Fractional Emden-Fowler Problem

Abstract

In this paper the singular Emden-Fowler equation of fractional order is introduced and a computational method is proposed for its numerical solution. For the approximation of the solutions we have used Boubaker polynomials and defined the formulation for its fractional derivative operational matrix. However, the use of Boubaker polynomials is most recent, and has not been discussed in the literature, since most of application areas of these polynomials require orthogonal polynomials, and here we have introduced it for the first time. The operational matrixof the Caputo fractional derivative tool converts the Emden–Fowler equation to a system of algebraic equations whose solutions are easy to compute. Numerical examples are examined to prove the validity and the effectiveness of the proposed method

В работе введено сингулярное уравнение Эмдена–Фаулера дробного порядка и пред- ложен вычислительный метод его численного решения. Для аппроксимации решений мы использовали полиномы Бубакера и определили формулировку его операционной матрицы дробной производной. Однако использование полиномов Бубакера появилось совсем недавно и в литературе не обсуждалось, поскольку в большинстве областей применения этих полиномов требуются ортогональные полиномы, и здесь мы ввели его впервые. Операционная матрица инструмента дробной производной Капуто преобразует уравнение Эмдена-Фаулера в систему алгебраических уравнений, решения которой легко вычислить. Рассмотрены численные примеры, подтверждающие обоснованность и эффективность предложенного метода