A Note on the Diophantine Equation (4q - 1)u + ( 2q+1 )v = w2

Abstract

Let a; b and c be positive integers such that a2+b2 = c2 with gcd (a; b; c) = 1, a even. Terai’s conjecture claims that the Diophantine equation x2 + by = cz has only the positive integer solution (x; y; z) = (a; 2; 2). In this short note, we prove that the equation of the title, has only the positive integer solution (u; v;w) = (2; 2; 4q + 1); where q is a positive integer

Пусть a; b и c — натуральные числа такие, что a2+b2 = c2 с gcd (a; b; c) = 1, a четным. Гипотеза Тераи утверждает, что диофантово уравнение x2 + by = cz имеет только натуральное решение (x; y; z) = (a; 2; 2). В этой короткой заметке мы доказываем, что уравнение заголовка имеет только положительное целочисленное решение (u; v;w) = (2; 2; 4q + 1), где q положительное целое число