On a Spectral Problem for Convection Equations

Abstract

Spectral problems for stationary unidirectional convective flows in vertical heat exchangers at various boundary temperature conditions are considered. The constant temperature gradient on the vertical walls is used as a spectral parameter. The heat exchanger cross-section can be of an arbitrary shape. The general properties of the spectral problem solutions are established. Solutions are obtained in an analytical form for rectangular and a circular cross sections. The critical values of temperature gradient at which convective flow arises are found. The corresponding vertical velocity profiles are constructed. The properties of solutions of a new transcendental equation for the spectral values are studied

Рассматриваются спектральные задачи, возникающие при моделировании стационарных однонаправленных конвективных течений в вертикальных теплообменниках при различных температурных режимах на их границах. Роль спектрального параметра играет постоянный температурный градиент на вертикальных стенках. При этом поперечное сечение теплообменника может быть произвольной формы. Установлены общие свойства решений спектральных задач. Для практически важных сечений — прямоугольника и круга — решения получены в аналитическом виде. Найдены критические значения градиента температуры, при которых возникает конвективное течение, и построены соответствующие профили вертикальной скорости. Изучены свойства решений нового трансцендентного уравнения, определяющего спектральные значения